4. Известно, что АВ || CD, AM = =CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 73). Докажите, что ВС || AD.

Ответ: Доказано, что BC || AD

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDK.
2. AM = CK (по условию).
3. ∠AMB = ∠CKD (по условию).
4. Так как AB || CD, то ∠BAM = ∠DCK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).
5. Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что AB = CD.
7. Так как AB || CD и AB = CD, то четырехугольник ABCD — параллелограмм (по признаку параллелограмма).
8. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, BC || AD.

Ответ: Доказано, что BC || AD