3. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Ответ: BC = 5√3 см

В прямоугольном треугольнике ADC:

tg(∠ADC) = AC / CD

tg(60°) = AC / 5

AC = 5 \(\times\) tg(60°) = 5√3 см

В прямоугольном треугольнике ABC:

tg(∠B) = AC / BC

tg(30°) = (5√3) / BC

BC = (5√3) / tg(30°) = (5√3) / (1/√3) = 5√3 \(\times\) √3 = 5 \(\times\) 3 = 15 см

Ответ: BC = 5√3 см