4. Известно, что АВ CD, AM = =СК, ZAMB = ∠CKD (рис. 73). Докажите, что ВС AD.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK:

• AM = CK (по условию).
• ∠AMB = ∠CKD (по условию).

Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что BM = DK.

Так как AM = CK и BM = DK, то AM + MC = CK + KD, следовательно, AC = CD.

Так как AB || CD, то углы BAC и DCA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AC - общая сторона.
• ∠BAC = ∠DCA.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BC = AD.