13. Известно, что BK – биссектриса ∠ABC, MK || AB, ∠MKB = 30°. Найдите ∠KMC. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BK – биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠KBC. Так как MK || AB, ∠ABK = ∠MKB = 30° как накрест лежащие углы. Значит, ∠KBC = 30°. Поскольку ∠ABK и ∠KBC смежные, ∠ABK + ∠KBC = ∠ABC. ∠ABC = ∠ABK + ∠KBC = 30° + 30° = 60°. ∠MBK и ∠KBC - односторонние при MK||AB и секущей BC, следовательно ∠MBK + ∠KBC = 180°. Отсюда ∠MBK = 180° - ∠KBC = 180° - 30° = 150°. ∠KMC - смежный с ∠BMK, значит ∠KMC = 180 - ∠BMK. ∠BMK= ∠MKB = 30°. Тогда ∠KMC = 180° - 30° = 150°.