4. Известно, что ctg(π/2 + t) = 2√6 и π/2 < t < π. Найдите: a) cos(3π/2 - t); б) cos(2π - t).

Дано: \( \cot(\frac{\pi}{2} + t) = 2\sqrt{6} \) и \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \). \( \cot(\frac{\pi}{2} + t) = -\tan(t) \). Следовательно, \( -\tan(t) = 2\sqrt{6} \) и \( \tan(t) = -2\sqrt{6} \). Так как \( \frac{\pi}{2} < t < \pi \), \( \sin(t) > 0 \) и \( \cos(t) < 0 \). \( \tan^2(t) + 1 = \frac{1}{\cos^2(t)} \). \( \cos^2(t) = \frac{1}{\tan^2(t) + 1} = \frac{1}{(2\sqrt{6})^2 + 1} = \frac{1}{24 + 1} = \frac{1}{25} \). Так как \( \cos(t) < 0 \), \( \cos(t) = -\frac{1}{5} \). \( \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 \). \( \sin^2(t) = 1 - \cos^2(t) = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \). Так как \( \sin(t) > 0 \), \( \sin(t) = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). a) \( \cos(\frac{3\pi}{2} - t) = - \sin(t) = -\frac{2\sqrt{6}}{5} \). б) \( \cos(2\pi - t) = \cos(-t) = \cos(t) = -\frac{1}{5} \).