Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK=∠FMK.

Докажем, что ∠EMK = ∠FMK.

Рассмотрим треугольники EKC и FKC.

Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников EKC и FKC следует равенство углов: ∠EKC = ∠FKC.

Теперь рассмотрим треугольники EMK и FMK.

Следовательно, треугольники EMK и FMK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников EMK и FMK следует равенство углов ∠EMK и ∠FMK.

Что и требовалось доказать.