4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что LEMK =LFMK.

Рассмотрим треугольники EKC и FKC:

1. EK = FK (по условию)
2. EC = FC (по условию)
3. KC – общая сторона

Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠EKC = ∠FKC.

Рассмотрим треугольники EKM и FKM:

1. EK = FK (по условию)
2. ∠EKM = ∠FKM (так как ∠EKC = ∠FKC)
3. KM – общая сторона

Следовательно, треугольники EKM и FKM равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK доказано.