3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что LACD=LCAE. Докажите, что AD = СЕ.

Рассмотрим треугольники ACD и CAE.

1. AC – общая сторона.
2. ∠ACD = ∠CAE (по условию).
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. Следовательно, ∠BAD = ∠BCE.

Рассмотрим треугольники BAD и BCE:

1. AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC).
2. ∠BAD = ∠BCE (доказано выше).
3. ∠ABD = ∠CBE (т.к. треугольник ABC равнобедренный).

Следовательно, треугольники BAD и BCE равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Значит, AD = CE как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: AD = CE доказано.