4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ZEMK =ZFMK.

Рассмотрим треугольники EKC и FKC:

• EK = FK (по условию).
• EC = FC (по условию).
• KC - общая сторона.

Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠EKC = ∠FKC.

Так как EK = FK, то треугольник EKF - равнобедренный, и MK - его медиана, а значит, и биссектриса угла EKF. Следовательно, ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK (доказано).