5. Известно, что ЕК FK и ЕС FC (рис. 43). Докажите, что LEMK =LFMK.

5. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

Рассмотрим треугольники ЕКС и FKC.

ЕК = FK (по условию).

ЕС = FC (по условию).

КС - общая сторона.

Следовательно, треугольники ЕКС и FKC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠EKC = ∠FKC.

Рассмотрим треугольники ЕМК и FМK.

ЕК = FK (по условию).

МК - общая сторона.

∠EMK = ∠FMK (по условию).

Следовательно, треугольники ЕМК и FМK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK, что и требовалось доказать.