4. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что LACD=LCAЕ. Докажите, что AD = СЕ.

4. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что ∠ACD=∠CAЕ. Докажите, что AD = СЕ.

Рассмотрим треугольники ADC и CEA.

AC - общая сторона.

∠ACD = ∠CAE (по условию).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.

∠DAC = ∠BAC - ∠BAE.

∠ECA = ∠BCA - ∠ACD.

Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠ACD = ∠CAE, то ∠DAC = ∠ECA.

Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AD = CE.

Ответ: AD = CE, что и требовалось доказать.