Известно, что F₁ и F2 логические функции от 4 переменных (каждая). Также известно, что в таблице истинности функции F₁ ровно 5 нулей, а в таблице истинности F ровно 7 нулей. Какое наибольшее количество нулей может быть в таблице истинности функции F = F₁→ F₂?

Функции F₁ и F₂ зависят от 4 переменных, значит, их таблицы истинности содержат 2⁴ = 16 строк.

В таблице истинности F₁ 5 нулей, следовательно, 16 - 5 = 11 единиц.

В таблице истинности F₂ 7 нулей, следовательно, 16 - 7 = 9 единиц.

F = F₁ → F₂. Функция F принимает значение 0 только в том случае, когда F₁ = 1, а F₂ = 0.

Количество строк, где F₁ = 1 равно 11. Количество строк, где F₂ = 0 равно 7.

Наибольшее количество нулей в F = F₁ → F₂ будет, когда все строки, где F₁ = 1, совпадают с частью строк, где F₂ = 0.

То есть, когда все 11 единиц F₁ попадут в 7 нулей F₂.

В этом случае количество нулей в F будет 7 (F₂ = 0) + (16 - 11) = 7 + 5 = 12.

Другой подход: F₁ → F₂ = ¬F₁ ∨ F₂

В F₁ 5 нулей, значит ¬F₁ 11 нулей.

В F₂ 7 нулей.

Максимальное количество нулей достигается, когда все нули F₂ входят в единицы ¬F₁.

То есть, 16 - (11 - 7) = 16 - 4 = 12

Ответ: 12