5. Известно, что х₁ и Х2 корни уравнения х² + 10х - - 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выра- жения х²+х2.

Дано уравнение $$x^2 + 10x - 4 = 0$$. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни этого уравнения.

Надо найти значение выражения $$x_1^2 + x_2^2$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -10$$

$$x_1 \cdot x_2 = -4$$

Выразим $$x_1^2 + x_2^2$$ через известные величины:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим значения суммы и произведения корней:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-10)^2 - 2(-4) = 100 + 8 = 108$$

Ответ: $$x_1^2 + x_2^2 = 108$$