4. Известно, что LBST=LAST и LSTB=LSTA (рис. 49). Докажите, что ВК = ΑΚ.

Рассмотрим треугольники BST и AST.

1. ∠BST = ∠AST – по условию.
2. ∠STB = ∠STA – по условию.
3. ST – общая сторона.

Следовательно, треугольники BST и AST равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку).

Из равенства треугольников следует равенство сторон BS = AS и BT = AT, значит, треугольник ABT – равнобедренный, SK – высота, а значит, и медиана, то есть AK = BK.

Ответ: AK = BK