5. Прямая, проведённая через вершину А треугольника ABC, перпендикулярна его медиане СМ и делит её пополам. Найдите сторону АС, если АВ = 18 см.

Пусть прямая, проходящая через вершину А, пересекает медиану СМ в точке К. Так как АК перпендикулярна СМ и делит её пополам, то СМ является серединным перпендикуляром к отрезку АК. Тогда треугольник АМС – равнобедренный, значит, АС = АМ.

Так как СМ – медиана, то АМ = МВ, значит, АМ = МВ = АС.

Тогда АВ = АМ + МВ = АС + АС = 2АС.

Отсюда АС = АВ/2 = 18/2 = 9 см.

Ответ: 9 см