Известно, что lg 5 = а и lg 3 = b. Найдите log₃₀ 8.

Дано:

• \[ lg 5 = a \]
• \[ lg 3 = b \]

Найти:

• \[ log_{30} 8 \]

Решение:

1. \[ log_{30} 8 = \frac{lg 8}{lg 30} \]
2. \[ lg 8 = lg 2^3 = 3 lg 2 \]
3. \[ lg 30 = lg (3 \times 10) = lg 3 + lg 10 = lg 3 + 1 = b + 1 \]
4. \[ lg 5 = lg \frac{10}{2} = lg 10 - lg 2 = 1 - lg 2 \]
5. \[ a = 1 - lg 2 \]
6. \[ lg 2 = 1 - a \]
7. \[ 3 lg 2 = 3(1 - a) \]
8. \[ log_{30} 8 = \frac{3(1 - a)}{b + 1} \]

Ответ: \( \frac{3(1 - a)}{b + 1} \)