Известно, что log₆₀ 2 = а и log₆₀ 5 = b. Найдите log₆₀ 27.

Дано:

• \[ log_{60} 2 = a \]
• \[ log_{60} 5 = b \]

Найти:

• \[ log_{60} 27 \]

Решение:

1. \[ log_{60} 60 = log_{60} (2 \times 5 \times 6) = log_{60} 2 + log_{60} 5 + log_{60} 6 = 1 \]
2. \[ a + b + log_{60} 6 = 1 \]
3. \[ log_{60} 6 = 1 - a - b \]
4. \[ log_{60} 27 = log_{60} 3^3 = 3 log_{60} 3 \]
5. \[ log_{60} 3 = log_{60} \frac{6}{2} = log_{60} 6 - log_{60} 2 = (1 - a - b) - a = 1 - 2a - b \]
6. \[ log_{60} 27 = 3 (1 - 2a - b) = 3 - 6a - 3b \]

Ответ: \( 3 - 6a - 3b \)