Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке Ѕ. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.

Дано: Четырехугольник ABCD вписан в окружность; AB и CD пересекаются в точке S. Доказать: \(\triangle\) BCS \(\sim\) \(\triangle\) DAS Доказательство: 1) \(\angle\) BSC = \(\angle\) DSA (как вертикальные) 2) Т.к. ABCD - вписанный, то \(\angle\) ABC + \(\angle\) ADC = 180°. \(\angle\) ABC + \(\angle\) SBC = 180° (смежные). Отсюда следует, что \(\angle\) SBC = \(\angle\) ADC. То есть, \(\angle\) BCS = \(\angle\) DAS. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по первому признаку подобия). Значит, \(\triangle\) BCS \(\sim\) \(\triangle\) DAS. Ответ: доказано