Постройте график функции у = (x²+1)(x-2) 2-x Определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию: $$y = \frac{(x^2 + 1)(x - 2)}{2 - x} = -\frac{(x^2 + 1)(2 - x)}{2 - x}$$ При $$x
eq 2$$ имеем $$y = -(x^2 + 1)$$. Таким образом, график функции $$y = -x^2 - 1$$ с выколотой точкой при $$x = 2$$. $$y(2) = -2^2 - 1 = -4 - 1 = -5$$ Выколотая точка: $$(2, -5)$$. Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат. Прямая имеет с графиком одну общую точку, когда: 1. Прямая проходит через выколотую точку $$(2, -5)$$: $$-5 = k \cdot 2 \Rightarrow k = -\frac{5}{2} = -2.5$$. 2. Прямая касается параболы $$y = -x^2 - 1$$. В этом случае, уравнение $$-x^2 - 1 = kx$$ должно иметь одно решение: $$x^2 + kx + 1 = 0$$ $$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = k^2 - 4$$ $$D = 0 \Rightarrow k^2 - 4 = 0 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2$$ Ответ: $$-2.5; -2; 2$$