Решите неравенство 81-18х+x² <√2(x-9).

Решение неравенства $$81 - 18x + x^2 < \sqrt{2}(x - 9)$$. 1. Преобразуем левую часть неравенства, выделив полный квадрат: $$(x - 9)^2 < \sqrt{2}(x - 9)$$. 2. Перенесем все члены неравенства в левую часть: $$(x - 9)^2 - \sqrt{2}(x - 9) < 0$$. 3. Вынесем общий множитель $$(x - 9)$$ за скобки: $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) < 0$$. 4. Найдем нули выражения: $$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$$ и $$x - 9 - \sqrt{2} = 0 \Rightarrow x = 9 + \sqrt{2}$$. 5. Определим знаки выражения на интервалах, образованных найденными нулями: * $$x < 9$$: $$(x - 9) < 0$$ и $$(x - 9 - \sqrt{2}) < 0$$, поэтому $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) > 0$$. * $$9 < x < 9 + \sqrt{2}$$: $$(x - 9) > 0$$ и $$(x - 9 - \sqrt{2}) < 0$$, поэтому $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) < 0$$. * $$x > 9 + \sqrt{2}$$: $$(x - 9) > 0$$ и $$(x - 9 - \sqrt{2}) > 0$$, поэтому $$(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) > 0$$. 6. Таким образом, решением неравенства является интервал $$(9; 9 + \sqrt{2})$$. Ответ: $$(9; 9 + \sqrt{2})$$