4. Известно, что площадь поперечного сечения проволоки равна 4 мм², а сопротивление равно 100 Ом. Вычислите какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 46 Ом?

Дано: Площадь поперечного сечения первой проволоки, \(S_1 = 4 \text{ мм}^2\) Сопротивление первой проволоки, \(R_1 = 100 \text{ Ом}\) Сопротивление второй проволоки, \(R_2 = 46 \text{ Ом}\) Длина и материал проволок одинаковы. Найти: Площадь поперечного сечения второй проволоки, \(S_2\) Решение: Сопротивление проводника выражается формулой: \[R = \rho \frac{l}{S}\] Так как длина и материал проволок одинаковы, то \(\rho\) и \(l\) постоянны. Следовательно, можно записать: \[R_1 = \rho \frac{l}{S_1}\] \[R_2 = \rho \frac{l}{S_2}\] Разделим первое уравнение на второе: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}\] Отсюда выражаем площадь поперечного сечения второй проволоки: \[S_2 = \frac{R_1}{R_2} \cdot S_1\] Подставляем известные значения: \[S_2 = \frac{100 \text{ Ом}}{46 \text{ Ом}} \cdot 4 \text{ мм}^2 = \frac{400}{46} \text{ мм}^2 \approx 8.7 \text{ мм}^2\] Ответ: Площадь поперечного сечения второй проволоки должна быть приблизительно равна 8.7 мм².