215 Известно, что точки А и В имеют соответственно координаты (-2) и 16. Найдите координату точки С, если известно, что: a) AC = 2BC; б) АС = 3BC; в) АС = 5ВС; г) АС = 0,5ВС.

Решение:

Пусть координата точки C равна x.

Координата точки A равна -2, координата точки B равна 16.

AC = |x - (-2)| = |x + 2|

BC = |x - 16|

• a) AC = 2BC

|x + 2| = 2|x - 16|

Возможны два случая:

1. x + 2 = 2(x - 16)

x + 2 = 2x - 32

x = 34

2. x + 2 = -2(x - 16)

x + 2 = -2x + 32

3x = 30

x = 10

• б) АС = 3BC

|x + 2| = 3|x - 16|

Возможны два случая:

1. x + 2 = 3(x - 16)

x + 2 = 3x - 48

2x = 50

x = 25

2. x + 2 = -3(x - 16)

x + 2 = -3x + 48

4x = 46

x = 11.5

• в) АС = 5ВС

|x + 2| = 5|x - 16|

Возможны два случая:

1. x + 2 = 5(x - 16)

x + 2 = 5x - 80

4x = 82

x = 20.5

2. x + 2 = -5(x - 16)

x + 2 = -5x + 80

6x = 78

x = 13

• г) АС = 0.5ВС

|x + 2| = 0.5|x - 16|

Возможны два случая:

1. x + 2 = 0.5(x - 16)

x + 2 = 0.5x - 8

0.5x = -10

x = -20

2. x + 2 = -0.5(x - 16)

x + 2 = -0.5x + 8

1.5x = 6

x = 4