1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Рассмотрим первый рисунок.

В первом случае треугольники подобны, значит, соответствующие стороны пропорциональны. Составим отношение известных сторон:

$$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Тогда

$$A_1C_1 = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$ $$B_1C_1 = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$

Во втором случае

$$k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

Тогда

$$A_1C_1 = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$$ $$BC = \frac{3}{2}B_1C_1 = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9$$

Ответ: в первом случае неизвестные стороны 3 и 6, во втором случае 4 и 9.