5. Известно, что ВС || AD, BF = = DE, LAED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

Ответ: доказательство в решении

Доказательство:

1. Т.к. BC || AD, то углы CBF и ADE равны как внутренние накрест лежащие.
2. Рассмотрим треугольники BFC и DEA: BF = DE (по условию), углы AED и CFB равны (по условию), углы CBF и ADE равны (по доказанному). Следовательно, треугольники BFC и DEA равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
3. Из равенства треугольников следует равенство сторон BC и AD.
4. Так как BC || AD и BC = AD, то четырехугольник ABCD - параллелограмм.
5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, AB || CD.

Ответ: доказательство в решении