Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

На рисунке 54 даны следующие углы:

• ∠BAC = 60°
• ∠ABC = 36°
• ∠DEC = 24°

Найдем угол ACB:

$$∠ACB = 180^{\circ} - ∠BAC - ∠ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 36^{\circ} = 84^{\circ}$$

Найдем угол BCE:

$$∠BCE = ∠ACB - ∠DCE$$

$$∠DCE = 180^{\circ} - ∠DEC - ∠CDE = 180^{\circ} - 24^{\circ} - 36^{\circ} = 120^{\circ}$$

Угол ∠ACF - смежный с углом ∠ACB, тогда:

$$∠ACF = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$$

Угол ∠F, он же ∠CFE - внешний угол треугольника CDE, следовательно:

$$∠CFE = ∠DCE + ∠CDE = 60^{\circ} + 24^{\circ} = 84^{\circ}$$

Или так:

$$∠F = 180^{\circ} - ∠ACF = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$$

Ответ: 84°