Известно, что высоты треугольника АВС с углами ∠A=40°, ∠C= 80° пересекаются в точке Н. Найдите ∠ АНВ.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\]

Пусть \(AA_1\) и \(BB_1\) - высоты треугольника, тогда \(AA_1 \perp BC\) и \(BB_1 \perp AC\).

Рассмотрим четырехугольник \(CA_1HB_1\). У него \(\angle CA_1H = \angle CB_1H = 90^\circ\), следовательно,

\[\angle A_1HB_1 = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\]

Углы \(\angle A_1HB_1\) и \(\angle AHB\) вертикальные, поэтому

\[\angle AHB = \angle A_1HB_1 = 100^\circ\]

Ответ: 100°