Треугольники АВС и DAC имеют общую сторону АС. Отрезок BD пересекает отрезок AC. Известно, что BD = AD = CD, ∠ABC=132°. Найдите ∠ADC.

Пусть \(\angle ADC = x\).

1. Рассмотрим треугольник \(ADC\). Так как \(AD = CD\), то треугольник \(ADC\) равнобедренный, и углы при основании \(AC\) равны: \(\angle DAC = \angle DCA = y\).

2. Выразим угол \(x\) через \(y\):

\[\angle ADC = x = 180^\circ - 2y\]

3. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Так как \(AD = BD\), то треугольник \(ABD\) равнобедренный, и углы при основании \(AB\) равны: \(\angle DAB = \angle DBA = z\).

4. Рассмотрим треугольник \(BCD\). Так как \(BD = CD\), то треугольник \(BCD\) равнобедренный, и углы при основании \(BC\) равны: \(\angle DBC = \angle DCB = w\).

5. \(\angle ABC = \angle DBA + \angle DBC = z + w = 132^\circ\)

6. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\]

\[z + 132^\circ + y = 180^\circ\]

\[z + y = 180^\circ - 132^\circ\]

\[z + y = 48^\circ\]

7. Рассмотрим треугольник \(ABD\):

\[\angle ADB = 180 - 2z\]

8. Рассмотрим треугольник \(CBD\):

\[\angle CDB = 180 - 2w\]

9. \(\angle ADB + \angle CDB + \angle ADC = 360^\circ\)

\[180 - 2z + 180 - 2w + x = 360\]

\[360 - 2(z+w) + x = 360\]

\[-2(z+w) + x = 0\]

\[x = 2(z+w)\]

Так как \(z + w = 132^\circ\), то

\[x = 2 \cdot 132^\circ = 264^\circ\]

Но угол не может быть больше 180°, значит, нужно найти смежный угол:

\[x = 360^\circ - 264^\circ = 96^\circ\]

Ответ: 96°