Известно, что \(x^2+\dfrac{25}{x^2}=54\). Найдите значение выражения \(x+\dfrac{5}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат и применим данное равенство:

\(\left(x+\dfrac{5}{x}\right)^2=x^2+10+\dfrac{25}{x^2}=54+10=64\).

Следовательно, \(x+\dfrac{5}{x}=8\) или \(x+\dfrac{5}{x}=-8\): при извлечении квадратного корня учитываем оба знака. Оба значения возможны: уравнения \(x+5/x=\pm8\) имеют действительные ненулевые корни.

Ответ: \(8\) или \(-8\).