Выполните действия: 1) $\dfrac{25x^2p}{y^3}\cdot\dfrac{y^6}{15x^8}$; 2) $\dfrac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3) $\dfrac{7x+7y}{a^4}\cdot\dfrac{6a^8}{x^2-y^2}$; 4) $\dfrac{4a^2-1}{4a-12}:\dfrac{6a+3}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\dfrac{25x^2p}{y^3}\cdot\dfrac{y^6}{15x^8}$; 2) $\dfrac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перемножим дроби и сократим числовые коэффициенты и степени:
$\dfrac{25x^2p}{y^3}\cdot\dfrac{y^6}{15x^8}=\dfrac{25py^6}{15x^6y^3}=\dfrac{5py^3}{3x^6}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)=\dfrac{30m^2}{n}\cdot\dfrac{1}{6m^{10}n^2}=\dfrac{5}{m^8n^3}$.
Разложим на множители и сократим общий множитель:
$\dfrac{7x+7y}{a^4}\cdot\dfrac{6a^8}{x^2-y^2}=\dfrac{7(x+y)}{a^4}\cdot\dfrac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{42a^4}{x-y}$.
Разложим числители и знаменатели на множители и заменим деление умножением:
$\dfrac{4a^2-1}{4a-12}:\dfrac{6a+3}{a-3}=\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\dfrac{a-3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{12}$.

Ответ: 1) $\dfrac{5py^3}{3x^6}$; 2) $\dfrac{5}{m^8n^3}$; 3) $\dfrac{42a^4}{x-y}$; 4) $\dfrac{2a-1}{12}$.

Выполните действия: 1) \(\dfrac{25x^2p}{y^3}\cdot\dfrac{y^6}{15x^8}\); 2) \(\dfrac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)\); 3) \(\dfrac{7x+7y}{a^4}\cdot\dfrac{6a^8}{x^2-y^2}\); 4) \(\dfrac{4a^2-1}{4a-12}:\dfrac{6a+3}{a-3}\).