Известны два члена геометрической прогрессии: $$b_3 = 4,8$$ и $$b_6 = 38,4$$. Найдите её первый член.

Дано: геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, $$b_3 = 4,8$$, $$b_6 = 38,4$$. Найти: $$b_1$$. Решение: Используем формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$. Имеем $$b_3 = b_1 cdot q^2 = 4,8$$ и $$b_6 = b_1 cdot q^5 = 38,4$$. Разделим $$b_6$$ на $$b_3$$: $$\frac{b_6}{b_3} = \frac{b_1 cdot q^5}{b_1 cdot q^2} = q^3 = \frac{38,4}{4,8} = 8$$. Следовательно, $$q = \sqrt[3]{8} = 2$$. Теперь подставим $$q = 2$$ в уравнение для $$b_3$$: $$b_3 = b_1 cdot q^2 = b_1 cdot 2^2 = 4,8$$. Значит, $$b_1 = \frac{4,8}{4} = 1,2$$. Ответ: $$b_1 = 1,2$$.