Найдите шестой член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_1 = 0,81$$ и $$q = -\frac{1}{3}$$.

Дано: геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, $$b_1 = 0,81$$, $$q = -\frac{1}{3}$$. Найти: $$b_6$$. Решение: Используем формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$. В нашем случае $$n = 6$$, поэтому $$b_6 = b_1 cdot q^{6-1} = b_1 cdot q^5 = 0,81 cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^5 = 0,81 \cdot \left(-\frac{1}{243}\right) = \frac{81}{100} \cdot \left(-\frac{1}{243}\right) = -\frac{81}{24300} = -\frac{1}{300} = -0,00333...$$. Ответ: $$b_6 = -\frac{1}{300} = -0,00\overline{3}$$