Последовательность $$(b_n)$$ - геометрическая прогрессия, в которой $$b_5 = 432$$ и $$q = \sqrt{6}$$. Найдите $$b_1$$.

Дано: геометрическая прогрессия $$(b_n)$$, $$b_5 = 432$$, $$q = \sqrt{6}$$. Найти: $$b_1$$. Решение: Используем формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$. В нашем случае $$n = 5$$, поэтому $$b_5 = b_1 cdot q^{5-1} = b_1 cdot q^4$$. Выразим $$b_1$$ через $$b_5$$ и $$q$$: $$b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{432}{(\sqrt{6})^4} = \frac{432}{6^2} = \frac{432}{36} = 12$$. Ответ: $$b_1 = 12$$.