K-3 (§6) • 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см²,

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 2) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть x(x + 2) = 120.

$$x(x+2) = 120$$

$$x^2 + 2x = 120$$

$$x^2 + 2x - 120 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2(1)} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2(1)} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 10$$ см.

Тогда другая сторона равна $$x + 2 = 10 + 2 = 12$$ см.

Ответ: 10 см, 12 см.