Вариант 2 • Г. Решите систему уравнений: { x-3y-2, xy+y=6.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 3y = 2 \\ xy + y = 6 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим x: $$x = 3y + 2$$. Подставим это во второе уравнение:

$$(3y + 2)y + y = 6$$

$$3y^2 + 2y + y - 6 = 0$$

$$3y^2 + 3y - 6 = 0$$

Разделим на 3:

$$y^2 + y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 1$$, то $$x = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5$$

Если $$y = -2$$, то $$x = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(5, 1)$$ и $$(-4, -2)$$

Ответ: $$(5, 1); (-4, -2)$$.