K-3 (§ 6) • 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Известно, что периметр P = 28 м и площадь S = 40 м².

Запишем формулы для периметра и площади прямоугольника:

$$P = 2(a + b)$$ $$S = a \cdot b$$

Подставим известные значения:

$$2(a + b) = 28$$ $$a \cdot b = 40$$

Из первого уравнения выразим сумму сторон:

$$a + b = 14$$

Выразим b через a:

$$b = 14 - a$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$a(14 - a) = 40$$ $$14a - a^2 = 40$$ $$a^2 - 14a + 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a:

$$a^2 - 14a + 40 = 0$$

Находим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(40) = 196 - 160 = 36$$

Теперь найдем корни:

$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Теперь найдем соответствующие значения b:

Для a₁ = 10:

$$b_1 = 14 - a_1 = 14 - 10 = 4$$

Для a₂ = 4:

$$b_2 = 14 - a_2 = 14 - 4 = 10$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.

Ответ: 10 м, 4 м