Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений: 2x+y=7, x²-y=1.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x^2 - y = 1. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 7 - 2x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (7 - 2x) = 1$$ $$x^2 + 2x - 7 = 1$$ $$x^2 + 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 2x - 8 = 0$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае a = 1, b = 2, c = -8.

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 2:

$$y_1 = 7 - 2x_1 = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$$

Для x₂ = -4:

$$y_2 = 7 - 2x_2 = 7 - 2(-4) = 7 + 8 = 15$$

Итак, решения системы уравнений:

$$(2, 3), (-4, 15)$$

Ответ: (2, 3), (-4, 15)