К-5 (§ 7, 8) •2. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его пло- щадь равна 45 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 4) см. Площадь прямоугольника равна 45 см². Составим уравнение:

$$x(x + 4) = 45$$
$$x^2 + 4x - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5 см.

Тогда другая сторона равна x + 4 = 5 + 4 = 9 см.

Ответ: 5 см, 9 см