3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Дано уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = 5$$

И уравнение прямой:

$$x + 3y = 7$$

Выразим x из уравнения прямой:

$$x = 7 - 3y$$

Подставим это выражение в уравнение окружности:

$$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$ $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$ $$10y^2 - 42y + 49 - 5 = 0$$ $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$ $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$y = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(5)(22)}}{2(5)} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 440}}{10} = \frac{21 \pm \sqrt{1}}{10} = \frac{21 \pm 1}{10}$$

Получаем два значения для y:

$$y_1 = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$ $$y_2 = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения для x:

Для y₁ = 2.2:

$$x_1 = 7 - 3y_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$

Для y₂ = 2:

$$x_2 = 7 - 3y_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$

Таким образом, точки пересечения:

$$(x_1, y_1) = (0.4, 2.2)$$ $$(x_2, y_2) = (1, 2)$$

Ответ: (0.4, 2.2), (1, 2)