5. Решите систему уравнений { 1 1 = 1 y x 12', 2x - y = 18.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ 2x - y = 18 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 2x - 18$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{2x - 18} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{x - (2x - 18)}{x(2x - 18)} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{-x + 18}{2x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$
$$12(-x + 18) = 2x^2 - 18x$$
$$-12x + 216 = 2x^2 - 18x$$
$$2x^2 - 6x - 216 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2 - 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 12$$:

$$y_1 = 2 \cdot 12 - 18 = 24 - 18 = 6$$

При $$x_2 = -9$$:

$$y_2 = 2 \cdot (-9) - 18 = -18 - 18 = -36$$

Ответ: (12, 6), (-9, -36)