К. № 1 ОУ Решите уравнения: 1) x/3 + x/12 = 15/4 2) 2 – 3(x + 2) = 5 – 2x 3) 10x² + 5x = 0 4) 4 – 36x² = 0 5) 2x² + 3x – 5 = 0 6) 12 – x² = 11 7) (10x – 4)(3x + 2) = 0 8) 2/(x – 3) = 7/(x + 1)

Решим уравнения:

1. $$\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 12:

   $$\frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}$$

   $$\frac{5x}{12} = \frac{15}{4}$$

   $$5x = \frac{15 \cdot 12}{4}$$

   $$5x = 15 \cdot 3$$

   $$5x = 45$$

   $$x = \frac{45}{5}$$

   $$x = 9$$

   Ответ: 9

2. $$2 - 3(x + 2) = 5 - 2x$$

   Раскроем скобки:

   $$2 - 3x - 6 = 5 - 2x$$

   $$-3x - 4 = 5 - 2x$$

   Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

   $$-3x + 2x = 5 + 4$$

   $$-x = 9$$

   $$x = -9$$

   Ответ: -9

3. $$10x^2 + 5x = 0$$

   Вынесем общий множитель 5x за скобки:

   $$5x(2x + 1) = 0$$

   Тогда либо 5x = 0, либо 2x + 1 = 0:

   $$5x = 0 \Rightarrow x = 0$$

   $$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$$

   Ответ: 0; -0.5

4. $$4 - 36x^2 = 0$$

   $$36x^2 = 4$$

   $$x^2 = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$

   Ответ: 1/3; -1/3

5. $$2x^2 + 3x - 5 = 0$$

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4}$$

   $$x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

   $$x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$$

   Ответ: 1; -2.5

6. $$12 - x^2 = 11$$

   $$x^2 = 12 - 11$$

   $$x^2 = 1$$

   $$x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$

   Ответ: 1; -1

7. $$(10x - 4)(3x + 2) = 0$$

   Тогда либо 10x - 4 = 0, либо 3x + 2 = 0:

   $$10x - 4 = 0 \Rightarrow 10x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

   $$3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$$

   Ответ: 2/5; -2/3

8. $$\frac{2}{x - 3} = \frac{7}{x + 1}$$

   $$2(x + 1) = 7(x - 3)$$

   $$2x + 2 = 7x - 21$$

   $$7x - 2x = 2 + 21$$

   $$5x = 23$$

   $$x = \frac{23}{5}$$

   Ответ: 23/5