4. Решите неравенство методом интервалов: 1) (x – 3)(2x + 4) ≤ 0 2) (5x – 10)(2 – x) ≤ 0 3) (x – 2)⋅(2x + 1)≤ 0

Решим неравенства методом интервалов:

1. $$(x - 3)(2x + 4) \le 0$$

   Найдем нули функции:

   $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

   $$2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2$$

   Отметим точки на числовой прямой:

   ------------[–2]+++++++++++++[3]------------> x
   

   Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

   $$x \in [-2; 3]$$

   Ответ: [-2; 3]

2. $$(5x - 10)(2 - x) \le 0$$

   Найдем нули функции:

   $$5x - 10 = 0 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2$$

   $$2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$$

   Отметим точки на числовой прямой:

   ++++++++++++[2]------------> x
   

   Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

   $$x \in (-\infty; 2] \cup [2; +\infty)$$
   $$x \in R$$

   Ответ: (-∞; +∞)

3. $$(x - 2)(2x + 1) \le 0$$

   Найдем нули функции:

   $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$

   $$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$$

   Отметим точки на числовой прямой:

   ++++++++++++[-0.5]------------[2]++++++++++++> x
   

   Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

   $$x \in [-0.5; 2]$$

   Ответ: [-0.5; 2]