К-4. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Вариант А2 3 Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 5n - 47. а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов? отрицательных членов?

Ответ: S₁₀ = -220; 9 отрицательных членов.

Пошаговое решение:

а) Найдем сумму первых 10 членов прогрессии.

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии:

\[x₁ = 5 \cdot 1 - 47 = 5 - 47 = -42\]

Шаг 2: Найдем десятый член прогрессии:

\[x₁₀ = 5 \cdot 10 - 47 = 50 - 47 = 3\]

Шаг 3: Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[Sₙ = \frac{x₁ + xₙ}{2} \cdot n\]

Шаг 4: Подставляем n = 10, x₁ = -42, x₁₀ = 3:

\[S₁₀ = \frac{-42 + 3}{2} \cdot 10 = \frac{-39}{2} \cdot 10 = -39 \cdot 5 = -195\]

б) Определим, сколько в данной прогрессии положительных и отрицательных членов.

Шаг 1: Найдем, при каком n член прогрессии становится положительным:

\[5n - 47 > 0\]

\[5n > 47\]

\[n > \frac{47}{5}\]

\[n > 9.4\]

Шаг 2: Следовательно, первый положительный член будет при n = 10.

Шаг 3: Значит, отрицательных членов будет 9 (от 1 до 9).

Исправленная сумма: (ошибка в знаках)

\[x₁ = 5(1) - 47 = -42\]

\[x₁₀ = 5(10) - 47 = 3\]

\[S₁₀ = \frac{10}{2} (x₁ + x₁₀) = 5(-42 + 3) = 5(-39) = -195\]

Еще раз проверяем и исправляем:

S₁₀ = -195

Ответ: S₁₀ = -195; 9 отрицательных членов.