К-4. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Вариант А1 3 Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 29-3n. а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

Ответ: S₁₀ = 140; 9 положительных членов

Пошаговое решение:

а) Найдем сумму первых 10 членов прогрессии.

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии:

\[x₁ = 29 - 3 \cdot 1 = 26\]

Шаг 2: Найдем десятый член прогрессии:

\[x₁₀ = 29 - 3 \cdot 10 = 29 - 30 = -1\]

Шаг 3: Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[Sₙ = \frac{x₁ + xₙ}{2} \cdot n\]

Шаг 4: Подставляем n = 10, x₁ = 26, x₁₀ = -1:

\[S₁₀ = \frac{26 + (-1)}{2} \cdot 10 = \frac{25}{2} \cdot 10 = 25 \cdot 5 = 125\]

б) Определим, сколько в данной прогрессии положительных членов.

Шаг 1: Найдем, при каком n член прогрессии становится отрицательным:

\[29 - 3n < 0\]

\[3n > 29\]

\[n > \frac{29}{3}\]

\[n > 9\frac{2}{3}\]

Шаг 2: Следовательно, первый отрицательный член будет при n = 10.

Шаг 3: Значит, положительных членов будет 9 (от 1 до 9).

Ответ: S₁₀ = 125; 9 положительных членов