К-4. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Вариант А2 2 Дана арифметическая прогрессия (сₙ), в которой c₂=-9; C₃ = -5. а) Найдите первый член и разность прогрессии. б) Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

Ответ: c₁ = -13, d = 4, S₈ = 44

Пошаговое решение:

а) Найдем первый член и разность прогрессии.

Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии:

\[d = c₃ - c₂ = -5 - (-9) = 4\]

Шаг 2: Находим первый член прогрессии:

\[c₂ = c₁ + d\]

\[-9 = c₁ + 4\]

\[c₁ = -9 - 4 = -13\]

б) Найдем сумму первых 8 членов прогрессии.

Шаг 1: Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[Sₙ = \frac{2c₁ + (n - 1)d}{2} \cdot n\]

Шаг 2: Подставляем n = 8, c₁ = -13, d = 4:

\[S₈ = \frac{2 \cdot (-13) + (8 - 1) \cdot 4}{2} \cdot 8\]

\[S₈ = \frac{-26 + 7 \cdot 4}{2} \cdot 8 = \frac{-26 + 28}{2} \cdot 8 = \frac{2}{2} \cdot 8 = 1 \cdot 8 = 8\]

Однако, давайте пересчитаем сумму, найдя восьмой член и использовав другую формулу:

\[c₈ = c₁ + 7d = -13 + 7 \cdot 4 = -13 + 28 = 15\]

\[S₈ = \frac{c₁ + c₈}{2} \cdot 8 = \frac{-13 + 15}{2} \cdot 8 = \frac{2}{2} \cdot 8 = 8\]

Первые восемь членов: -13, -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15

S₈ = -13 - 9 - 5 - 1 + 3 + 7 + 11 + 15 = 8

Давайте еще раз, чтобы убедиться в правильности.

S₈ = 8 (проверили пересчетом)

Подставляем n=8:

\[ S₈ = \frac{2*(-13) + (8-1)*4}{2}*8 = \frac{-26 + 28}{2}*8 = \frac{2}{2}*8 = 8\]

Ответ: c₁ = -13, d = 4, S₈ = 8