Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығарыңдар: 1) x√(1/x); 2) ab√(b/a), a>0, b>0; 3) 2ab√(a/(2b)), a<0, b<0; 4) −x²√5; 5) x√(−2/x); 6) −ab√(1/a+1/b), a>0, b>0.

Нақты сандарда квадрат түбірдің астындағы өрнек теріс болмауы керек. \(\sqrt{u^2}=|u|\) қасиетін қолданамыз.

1. \(x\sqrt{1/x}\) анықталуы үшін \(x>0\). Сондықтан \(x\sqrt{1/x}=\sqrt{x}\).
2. \(ab\sqrt{b/a}=ab\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt a}=b\sqrt{ab}\), өйткені \(a,b>0\).
3. \(2ab\sqrt{a/(2b)}\) нақты мәнге ие емес: \(a<0,b<0\) болғанда \(a/(2b)>0\), сондықтан түрлендіреміз: \(2ab\sqrt{a/(2b)}=-\sqrt{2a^3b^3}\). Бұл нәтиже нақты, себебі \(a^3b^3>0\).
4. \(-x^2\sqrt5\) өрнегінде коэффициент түбір сыртында тұр; оны түбір ішіне енгізсек, \(-\sqrt{5x^4}\).
5. \(x\sqrt{-2/x}\) анықталуы үшін \(-2/x\ge0\), яғни \(x<0\). Осыдан \(x\sqrt{-2/x}=-\sqrt{-2x}\).
6. \(-ab\sqrt{1/a+1/b}=-ab\sqrt{(a+b)/(ab)}=-\sqrt{ab(a+b)}\), өйткені \(a,b>0\).

Жауабы: 1) \(\sqrt x\); 2) \(b\sqrt{ab}\); 3) \(-\sqrt{2a^3b^3}\); 4) \(-\sqrt{5x^4}\); 5) \(-\sqrt{-2x}\); 6) \(-\sqrt{ab(a+b)}\).