673 К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности. Решение Пусть даны окружность с центром О и точка А вне этой окружности. Допустим, что задача решена и АВ- искомая касательная (рис. 223). Так как прямая АВ перпендикулярна к радиусу ОВ, то решение задачи сводится к построению точки В окружности, для которой ∠ABO прямой. Эту точку можно

Для построения касательной к окружности, проходящей через данную точку вне окружности, можно выполнить следующие шаги: 1. Соедините центр окружности и данную точку. * Соедините точку A, лежащую вне окружности, с центром O окружности. 2. Найдите середину отрезка. * Найдите середину отрезка AO. Обозначим эту точку как M. 3. Постройте окружность. * Постройте окружность с центром в точке M и радиусом MA (или MO, так как M - середина AO). Эта окружность будет проходить через точки A и O. 4. Определите точки пересечения. * Найдите точки пересечения построенной окружности с исходной окружностью. Обозначим эти точки как B₁ и B₂. 5. Проведите касательные. * Проведите прямые AB₁ и AB₂. Эти прямые будут касательными к исходной окружности, проходящими через точку A. Обоснование: * Углы ABO, опирающиеся на диаметр AO, являются прямыми. * Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, построенные прямые AB₁ и AB₂ действительно являются касательными к исходной окружности, проходящими через точку A. Ответ: Касательная построена.