К концам горизонтально расположенного рычага подвешены два груза массами 2 и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага? Массой рычага пренебречь.

Пусть $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы грузов, $$l_1$$ и $$l_2$$ - длины плеч рычага, соответствующие этим грузам. По условию, $$m_1 = 2 кг$$, $$m_2 = 5 кг$$, и большее плечо (например, $$l_2$$) равно 50 см = 0.5 м. Условие равновесия рычага: $$m_1 * g * l_1 = m_2 * g * l_2$$ Сокращаем $$g$$: $$m_1 * l_1 = m_2 * l_2$$ $$2 * l_1 = 5 * 0.5$$ $$2 * l_1 = 2.5$$ $$l_1 = \frac{2.5}{2} = 1.25 м$$ Длина всего рычага $$L = l_1 + l_2 = 1.25 + 0.5 = 1.75 м$$ Ответ: Длина всего рычага равна 1.75 м.