k — натуральное число, расположенное между 100 и 200. НОД чисел k и 165 равен 33. Сколько значений имеет число k?

Так как \(\gcd(k,165)=33\), число \(k\) должно делиться на 33. Запишем \(k=33m\). Тогда из условия \(100<33m<200\) получаем \(m=4,5,6\).

Поскольку \(165=33\cdot5\), равенство НОД чисел \(33m\) и 165 числу 33 выполняется, только если \(m\) не делится на 5. Из значений 4, 5, 6 исключаем 5. Подходят \(k=132\) и \(k=198\).

Ответ: 2 значения.