Произведение двух чисел равно 6615, а их НОД равен 21. Найдите наименьшее из чисел.

Пусть числа равны \(21a\) и \(21b\). Тогда \(\gcd(a,b)=1\), а из произведения чисел следует:

\(21a\cdot21b=6615\), поэтому \(ab=6615:441=15\).

Взаимно простые пары множителей числа 15: \((1,15)\) и \((3,5)\). Им соответствуют пары чисел \((21,315)\) и \((63,105)\).

Таким образом, условия допускают две пары, и меньшие числа в них — 21 и 63. Если требуется наименьшее число, которое может входить в такую пару, это 21. Если требуется меньший элемент единственной пары, данных недостаточно: пара не определяется однозначно.