При делении каждого из чисел 152 и 55 на остаток 2 и 1 соответственно. Найдите наибольшее натуральное значение n.

При делении на \(n\) числа 152 дают остаток 2, а числа 55 — остаток 1. Значит, \(n\) делит разности \(152-2=150\) и \(55-1=54\).

Наибольшее возможное значение \(n\) равно \(\gcd(150,54)=6\). Проверка: \(152=6\cdot25+2\), \(55=6\cdot9+1\).

Ответ: 6.